La théorie sur les nombres premiers jumeaux fait un grand pas en avant | Geek Café
dimanche 19 mai

La théorie sur les nombres premiers jumeaux fait un grand pas en avant

Vous avez cliqué sur un lien pour lire cet article ? Peut-être est-ce une erreur ou peut-être êtes vous masochiste car oui, cet article parle de maths. En version courte, une conjecture mathématique, connue sous le doux nom de conjecture des nombres premiers jumeaux, qui restait non-prouvée depuis des centaines d’années vient d’être partiellement résolue, comme quoi les mathématiques fondamentales sont encore un domaine qui bouge  !

Spirale de nombres premiers
Spirale des nombres premiers

Les nombres premiers comme vous le savez sûrement, les nombres qui ne sont divisibles que par 1 et eux même (les premiers sont 2, 3, 5, 7, 11…). En moyenne, ils sont grands, plus l’intervalle séparant deux nombres premiers l’un de l’autre augmente. Oui mais pas tout le temps. En effet, une propriété étonnante des nombres premiers fait que de temps en temps ils apparaissent par paire, c’est ce qu’on appelle les nombres premiers jumeaux et ils sont séparés par un écart de 2. Pour citer quelques exemples, 3 et 5 sont jumeaux mais aussi 17 et 19, 41 et 43 ou encore 2 003 663 613 × 2195 000 − 1 et 2 003 663 613 × 2195 000 +1 (vous pouvez vérifier).

Ces nombres particuliers ont attisé la curiosité des mathématiciens depuis bien longtemps et Euclide se posait déjà la question qui nous intéresse aujourd’hui : y a t-il un nombre infini de premiers jumeaux ? Euclide, toujours lui avait déjà réussit à prouver que les nombres premiers eux-même existaient en quantité infinie par une simple et élégante démonstration, mais jusqu’à présent personne n’a été capable d’avancer sur la conjecture des nombres premiers jumeaux énoncée comme ceci :

Il existe un nombre infini de nombres premiers n tels que n+2 est également premier.

Les choses ont changé très récemment grâce à Zhang Yitang de l’Université du New Hampshire à Durham qui a réussit à démontrer, non pas la conjecture elle même mais une version plus faible de celle-ci, à savoir :

Il existe un nombre infini de nombres premiers tels que l’écart entre n et le prochain nombre premier est inférieur à 70 millions.

Passer d’un intervalle de 2 à un intervalle de 70 millions peut sembler décevant, mais il faut garder en tête que jusqu’à présent, personne n’avait jamais réussit à démontrer quelque limite que ce soit… donc passer de l’infini à 70 millions constitue déjà un pas en avant incroyable.

Zhang a présenté sa démonstration en mai à Harvard, mais son travail n’a pas encore passé l’étape cruciale de l’évaluation par les « paires » (grosse blague). Les premiers échos semblent très positifs sur la validité de cette étude, qui même si elle ne parait pas apporter grand chose de concret, peut vouloir dire beaucoup de choses dans des domaines comme la cryptologie qui font un usage intensif de la décomposition en nombres premiers.

[source]

Créateur de Geek Café. Thésard flemmard spécialisé en procrastination, j’aime la science mais ce n’est pas toujours réciproque

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6 commentaires

  1. 2 étant le plus petit nombre premier, je crains de ne pas voir où est le scoop si dans les nombres de type (K = n!) K+1 et K-1 sont premiers. Le résultat me paraît même on ne peut plus trivial.

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  2. Bonjour

    Je pense avoir percé le secret de la répartition des nombres premiers, cette découverte m’a permis de résoudre plusieurs conjectures ouverte dont celle des jumeaux.
    l’expliquer en quelques mots serait trop long , j’ai mieu, une preuve visuelle, j’ai fais cette découverte il y a de cela 10 mois
    en 10 mois j’ai eu le temp de concevoir un mini documentaire et un livre ou j’explique ma théorie
    voici le lien du film
    https://sites.google.com/site/loqiquedespremiers/

    Répondre

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